Supercombustibles

Viendo películas de ciencia ficción como La Guerra de las Galaxias, vemos como la gente reposta combustible en sus naves como quien va a la gasolinera a echar gasolina al coche. Bien, no hay problema mientras estamos hablando de coches o aviones que vuelan a ciertas velocidades, pero es que estamos hablando de naves espaciales de varias toneladas moviéndose a velocidades cercanas o en algunas casos superiores a la velocidad de la luz, allí no sirve con meterle queroseno como a los aviones y a correr. Pero bueno, tras ver la peli de Futurama decidí calcular cual sería la densidad calorífica que tiene la llamada materia oscura, principal combustible de las naves según da a entender la serie.

Pero como de potente es la llamada materia negra en relación a los combustibles fósiles que nosotros conocemos. Para ello necesitamos saber la densidad energética de los diversos combustibles. Buscando en nuestra amada wikipedia descubrimos que un litro de gasolina produce unos 34,78 mega julios de energía, mientras que el gasoil unos 38,65 megajulios por litro. Si ahora traducimos todo esto a kilos, obtenemos que la gasolina tiene una densidad energética de 48.31 MJ/KG, mientras que el gasoil solo 46,47MG/KG. Solo nos falta calcular la del carbón, si volvemos a consulta wikipedia vemos existen diversos, decidimos quedarnos con el mas potente que tiene una densidad calorífica que oscila entre los 23MJ/KG hasta los 69 MJ/Kg. Ahora que tenemos material con que comparar, calculemos cual es la densidad energética de la materia oscura.

En la serie podemos ver varias veces como Fry se pelea con la materia oscura para arrastrarla hasta la caldera. Si lo se resulta un poco chocante que usen una caldera parecida a la que tenían nuestras abuelas en sus casas, pero bueno. Volviendo al tema, aunque Fry, todo parece indicar que la materia oscura tiene una densidad enorme. Así que podemos pensar perfectamente que tiene una masa aproximadamente de unos 70 kilos. Bien ahora solo nos falta calcular su poder energético. Si nuestros queridos Leela, Fry y Bender se dedican a entregar paquetes entre planetas deben viajar a unas velocidades relativistas, así que consideremos que viajan a 0,1 la velocidad de la luz, una velocidad respetable. Asi que calculamos la energía cinética del cuerpo, para ello dotamos a la nave de un masa de 22.000 kg la misma aproximadamente que un transbordador espacial, así que obtenemos que tiene una energía de 10^19 Julios, o lo que es lo mismo 10^16 megajulios. Si ahora lo dividimos entre la masa su masa, obtenemos que su densidad energética es de 1,37*10^14, muy alejados de las humildes 46,47MG/Kg del gasoil o los 69 MG/Kg de la antracita. Asi que no se, espero que los guionistas de Hollywood se informen un poco más a la hora usar combustibles en las películas.

No es facil predecir como parece

Os acordáis en Armaggedon como los científicos eran capaces de calcular perfectamente la trayectoria que seguiría el asteroide que se acercaba hacia la tierra. Hasta aquí todo perfecto, pero, nos encontramos antes un problema de índole matemático. Las ecuaciones diferenciales, o sea las que rigen casi todos los fenómenos que conocemos, cumplen la llamada desigualdad fundamental. Bien, que es esto, pues dada una ecuación diferencial x’(t) = f(t) e y’(t)=f(t) dos funciones continuas y lipstzianas de constante "k" y dos soluciones E aproximadas x(t) e y(t) de las ecuaciones x(t)=f(t) y y(t)= f(t) con condiciones iníciales x e y, entonces tenemos que:

||x(t)-y(t)||<||x-y||exp(k|t|) +((E1+E2)/k)||exp(k|t|)-1||

Aunque así contado parece algo horrible, nada mejor que un ejemplo para demostrar su funcionamiento. Supongamos que somos los pobres científicos encargados de la engorrosa tarea calcular la órbita del asteroide que se dirige directamente hacia la nosotros y esta viene definida por una ecuación diferencial continua y de constante de lipstzianidad 1, suponer estas condiciones no es algo descabellado ya que la lipstzianidad es una condiciones apenas restrictiva y el movimiento de un asteroide es continuo. A pesar de todo nuestros instrumentos supermodernos no es extraño pensar que podamos cometer un pequeño error de apreciación a la hora de medir su posición en un momento determinado, lo que nos daría que su posición inicial es X’o, la que nosotros hemos medido, en lugar de Xo, su posición real. Ahora supongamos que esta desviación fuera únicamente de un metro, algo totalmente inapreciable en relación a las distancias astronómicas. Si seguimos con nuestra cadena de suposiciones pensemos que podemos calcular su trayectoria exacta partiendo de la posición inicial que medimos. Entonces si ahora aplicamos la desigualdad fundamental obtenemos que después de 10 segundos ambas trayectorias pueden llegar a distar hasta 22 km de distancia, después de un minuto esta diferencia aumentaría hasta 1023 km. Si ahora suponemos que además no hemos sido capaces de calcular la trayectoria exacta del asteroide si no una aproximada entonces esta diferencia se incrementaría con un nuevo factor exponencial, aumentado aún más la diferencia entre ambas trayectorias. Esto mismo se podría aplicar también a la trayectoria seguida por ambos fragmentos del asteroide después de explotar las bombas. No de olvidemos que cuando las bombas estallan estamos proporcionándole una velocidad a cada fragmento y la velocidad es la derivada primera de la posición. Así que sencillamente podría ser que los fragmentos no se separan los suficiente como para no chocar con la tierra, produciendo el Armaggedon.


De todas formas no debemos olvidar que estamos hablando de una cota superior de la diferencia, por lo tanto esta cota es mejorable en general. Pero nos sirve de ejemplo para demostrar que no están TAN fácil predecir la trayectoria de un asteroide que se acerca desde mas allá del cinturón de Asteroides, aproximadamente a 400 millones de kilómetros de la tierra, con una precisión como la que se da en la película, creo recordar que hablaban de una circunferencia con un radio de varios cientos de kilómetros. Por algo cuando hablan se habla de posibles choques entre meteoritos y la tierra se habla de probabilidades y no de certidumbres como las que dan en la pelicula.

We are time

El otro me hicieron una pregunta de esas con trampa ¿Cuántas veces gira la tierra sobre si misma a lo largo de un año? La mayoría diríamos 365, pues no. Bueno eso último es verdad pero solo a medias, si tomamos como referencia el sol. Es verdad que la tierra da unas 366 vueltas aproximadamente. Ahora os preguntareis porque ocurre este curioso detalle.

Para explicar este fenómeno debemos tener en cuenta la definición de día solar, que es el tiempo transcurrido entre dos pasos del sol por un mismo meridiano. Pero mientras la tierra rota sobre sí misma, también está girando alrededor del sol, eso significa que cuando una tierra ha completado una vuelta sobre su propio eje, la posición de su meridiano se encuentra desviada un ángulo, por lo tanto aún debe girar un poco más para que se complete el día. Si ahora sumamos estos ángulos “sobrantes” veremos que su suma 360º, si una vuelta más. Pero una vez hecha esta introducción, me gustaría hablar un poco más de un concepto como el día. Cuando al principio hable de día me réferi a día solar, pero existen varios tipos de días os preguntareis, pues sí. Aparte del día solar que es el que usamos en nuestra vida cotidiana generalmente y costa de 86.400 segundos, que en realidad es un promedio del día solar, debido a que este no se regular debido a las fluctuaciones en la velocidad de giro terrestre, este es el horario que se usa en la vida civil y se denota como UT1. T ambién existe el día solar aparente, es el que viene dado por la posición del sol en el cielo, se relacion con el dia solar medio mediante la llamada ecuación del tiempo.

Por otro lado podemos hablar de día sideral o sidéreo, aunque creo que prevalece esta segunda última, como el tiempo transcurrido entre dos pasos sucesivos de un meridiano por el Primer Punto de Aries. Su principal diferencia respecto al tiempo solar viene dado por el movimiento de translación que realiza la tierra respecto al sol, del que ya hablamos con anterioridad, cuando al completar una rotación completa sobre si misma debe moverse un ángulo para mantener la misma posición con respecto al sol, pero si en lugar de tomar como referencia el sol tomamos como referencia una estrella distante este ángulo se vuelve prácticamente cero. Lo que significa que el día solar es ligeramente más largo que el día sideral.

Desfase entre el UTC y UT1

Pero volvamos un momento al tiempo solar medio y remontémonos a la creación del Sistema Internacional de Medidas. Este definió el segundo inicialmente, en función de la rotación de la tierra como la 86.400 parte de un día. Posteriormente esta definición se cambio, debido a las irregularidades en el giro terrestre, principalmente producidas por la luna, y el segundo paso a ser la 9.192.631.770 períodos de radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio. Esta nueva definición produjo el nacimiento de dos nuevos sistemas de medida del tiempo por un lado el UTC o tiempo universal coordinado, basado en los relojes atómicos. Debido a la gran exactitud con que miden el tiempo los relojes atómicos, existe una pequeña diferencia entre el UTC y el tiempo solar. Si esta diferencia es inferior a 0,9 segundos, se considera correcta, si por el contrario supera esa cota entonces se añade un segundo, llamado segundo intercalar, a todos los relojes atómicos, para mantener la sincronía. Aunque también se valora la posibilidad de descontar un segundo aunque nunca se ha producido hasta ahora. Estos segundos se han añadido tradicionalmente los días 30 de junio o 1 de enero. Aunque han existido propuestas para abolir este segundo intercalar o sustituirlo por horas intercalares, aunque esta propuesta fueron echadas abajo. El otro sistema de medición del tiempo que surgió con los relojes atómicos fue el Tiempo Atómico Internacional (TAI) que es análogo al UTC, salvo que no se le añaden ni se le quitan segundos intercalares. Existiendo una diferencia en la actualidad de 33 segundos entre uno y otro. Este es el tiempo usado por la mayor parte de los aparatos que necesitan gran precisión para su manejo como los GPS.

Paginas Web consultadas:

Malaciencia.

Sun Dial.

Wikipedia

Microsiervos

Sobre relojes.

Teoria de las Supercuerdas

Teoría de las Supercuerdas.
Gracias a XKCD

Bender es nuestro dios

En un capitulo de Futurama, no me acuerdo del título en este momento. Bender acaba flotando por el espacio, pero un meteorito choca contra su espalda y comienza a formarse lentamente una nueva civilización en su espalda, que eran capaces de hablar y comunicarse. Eso significaba que tenían atmosfera, pero un momento ¿Un robot puede generar la suficiente gravedad como para tener una atmosfera a su alrededor?

Bender

Así que todo esto nos lleva a preguntarnos la gravedad que generaría Bender es suficiente para que una civilización se desarrolle sobre su brillante culo metálico. Para saber esto debemos conocer cuál es la masa de Bender. Para calcular la masa de Bender vamos a considerar que tiene el mismo volumen que una persona de 95 kg, eso significaría que su volumen sería de unos 0,1 m3. Como Bender está hecho de titanio como el mismo afirma cuando vende su cuerpo durante una época de escasez de titanio en la tierra, su peso sería de unos 450 kg.

Ahora para poder continuar con nuestro razonamiento, vamos a considerar que el cuerpo de Bender tiene forma esférica, entonces para que sus volumen coincida con su volumen real su radio debería ser de 0.3 m. Ahora que sabemos cuál sería su radio, ya podemos calcular su gravedad que seria de unos 1.1 10-7 m/s2. Quizás demasiado baja como para poder tener una colonia de minúsculos seres vivos sobre su espalda. Así que pensé que Bender quizás estuviera fabricado con un material hiperdenso del futuro y pudiera generar una gravedad cercana a la lunar, por ejemplo, entonces empecé a echar cuentas y descubrí que debería pesar unos 2,185 millones de toneladas para generar un campo gravitatorio similar. Eso significaba que su densidad debía de ser de 21,75 millones de toneladas por m3, algo totalmente absurdo, salvo que en el futuro para construir robots usaran la misma materia de la que están formadas las enanas blancas.

Espacio Interestelar

Pero a pesar de este ligero traspies decidí continuar con mis razonamientos, así que me decidí a calcular la velocidad de escape de Bender. Para los no iniciados en estos temas, es la velocidad mínima que necesita alcanzar un objeto para poder escapar de la atracción gravitatoria de un planeta u otro cuerpo y conseguir llegar a una hipotética distancia infinito con velocidad 0. Pero volviendo al tema que nos ocupa, si Bender estuviera fabricado de titanio su velocidad de escape seria de 2.5 10-4 m/s, pero si estuviera fabricado de material hiperdenso del futuro su velocidad seria de aproximadamente de 1 m/s. Vaya, ahora si que empezaba a parecer razonable la idea de Bender flotando por el espacio mientras una civilización se desarrollaba en su espalda. Así que decidí calcular la velocidad cuadrática media de los gases, que es una forma de medir la velocidad de una partícula en un gas. Si la velocidad era lo suficientemente baja como para no superar a la velocidad de escape, entonces Bender podría tener una atmosfera a su alrededor. Como la velocidad cuadrática estaba directamente relacionada con la temperatura, como consideramos que Bender está viajando por el espacio interplanetario donde la temperatura es de 2.7 K, no parecía descabellado pensar que fuera lo suficientemente baja. Entonces un átomo de Hidrogeno, el elemento más ligero conocido, tendría una velocidad de escape de 0.8 m/s no lo suficientemente pequeña como para que un Bender de titanio tuviera atmosfera pero si como para que un Bender hiperdenso la tuviera. Conclusión que a no ser que Bender este formado por el mismo material que las enanas blancas o algo semejante es imposible que puedan crecerle enanitos en la espalda.

Bolas de basura perfumadas

Imaginaros que una enorme bola de basura se dirige desde el espacio hacia Nueva Nueva York, que hariais para desviarla. Vale si sois guinoista de Hollywod quizas vuestra idea sea enviar colocar una bomba sobre una de las fallas de la bola para desviarlo, pero no si sois licenciados en física como los de Futurama, joder. Pero bueno al final esta idea falla, asi que deciden desarollar otra, aún mas enloquecida enviar otra bola de igual masa y consistencía para que choque contra ella. Vale, es una idea mucho mejor que la de poner una bomba, pero ahora pensemos por un momento en la masa de basura que se acerca hacía la tierra.


El documental que les enseña el profesor Fansworth habla de una crisis de basura en el año 2000 en Nueva York, en ese momento su población era de unos 8.000.000 de personas solo en el area metropolitana. Cada persona genera aproximadamente un kilo de desechos diarios, venga pensemos que aproximadamente la mitad de esos desechos se reciclan, por lo tanto no cuenta para el computo global, significa que cada día Nueva York producía aproximadamente 4.000 toneladas de basura diarias. Si la crisis era tan grave como la pintaban mandarían al espacio la basura de un año, que es una cantidad significativa. Eso signicaría que mandarían al espacio aproximadamente 1,5 millones de toneladas de basura en dirección al espacio. Asi que movido por el intereses me propuse calcular que energía necesitariamos para que acelerar este cohete hasta la velocidad de escape de la tierra. Para ello tuve que indagar en la física de los cohetes.
Los cohetes se impulasan por aplicación directa de la tercer ley de Newton: Por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo. Para ello produce una combustión de gases dentro de un receptaculo cerrado, como a ambos laterales de la camara las presiones son iguales estan se equilibraran, mientras que la presión ejercida en la parte superior producira un empuje por no existir presión en la parte inferior, asi obtendremos un impulso por reacción a la presión ejercida en la camara de combustión.

Para un desarrollo mas profundo de los calculos que vamos a realizar a continuación, podeis visitar esta página donde encontrareis todo lo pertinente a la física de los cohetes. Si ahora consideramos el cohete como un sistema aislado, debe cumplir el principio de conservación del momento lineal. Si el cohete tiene una masa inicial Mo, la masa despues de la expulsión de los gases M, la velocidad de expulsión de los gases en el instante inicial Uo, y el volumen expulsado de gases hasta el instante t son Dt, y la velocidad V, podemos obtener que la velocidad del cohete se puede expresar como :
Por lo tanto podemos calcular facilmente la masa inicial que tendra el cohete y a partir de ella calcular la cantidad de combustible que lleva. Si suponemos que la velocidad que queremos alcanzar es la velocidad de escape de la tierra, unos 11200 m/s y la velocidad inicial a la que salen los gases del cohete es de unos 2000 m/s. Obtenemos que la masa inicial del cohete debera ser de unas 9,9 millones de toneladas. Si ahora consideramos que la decima partede la masa del cohete se corresponde con el deposito de combustible, obtenemos que llevamos 8,4 millones de toneladas de combustible, que se corresponde ademas con Dt, una masa aproximadamente cinco veces mas grande que la masa de la basura que queremos mandar al espacio. Ahora calculemos la energía total que ha necesitado el cohete para alcanzar la velocidad de escape terrestre, para ello sumaremos la energía cinetica que alcanza el cohete, junto con la de los gases expulsados desde el momento to al momento t, realizando los consiguientes ajustes obtenemos que la energía viene determinadaObtenemos que necesitamos 3,35x10^15 julios, aproximadamente un megaton, la energía liberada por la explosión de una bomba nuclear. Si en lugar de utilizar esta energía para enviar al espacio la basura la hubieran utilizado para calentar el enorme bola de basura y considerando que tiene un calor espeficio semejante al cuerpo humano: 3470 J/(kg Cº), suponiendo que sea materia organica, el resto ha sido reciclado. La basura habría alcanzado unos 600 grados.

Otro tema digno de mención de ese capitulo, es el Oloroscopio. Algo totalmente absurdo desde el punto de vista físico. Los olores se producen debido a que ciertas sustancias desprenden a la atmosfera pequeñas moleculas que posteriormente captamos con nuestro sentido olfativo. Eso significa que para escapar del objeto astrologico en cuestión y ser captado por el oloroscopio, las moleculas deben alcanzar la velocidad de escape del planeta, eso significa que cuanto mas pesadas menos posibilidades tienen de llegar hasta nuestro planeta. Ademas como el oloroscopio esta situado en la superficie terrestre, significa que la molecula debe llegar hasta nuestra atmosfera a traves desde el espacio interplanetario, algo asi como intentar acertar con un dardo en un punto cualquiera de un campo de futbol. No solo eso, al llegar hasta nuestra atmosfera se uniria a todas las moleculas que pululan por el aire impidiendo conocer su procedencia.

Antigravedad

Platillo Volante

Uno de los elementos mas socorridos dentro de la literatura de ciencia ficción es la llamada antigravedad. Sus efectos varían de un autor a otro: para algunos aisla a la matería de los efectos gravitatorios como la cavorita de Wells, para otros ejerce una fuerza de repulsión semejante a la de la fuerza de la gravedad, que es la que permite a los platillos volantes sostenerse sobre nuestras cabezas mientras nos abducen para realizar complicados examenes rectales.

Pero la antigravedad ha trancendido los umbrales de la ciencia ficción para convertirse en uno de los campos de interes de la física actual. Para entender la antigravedad debemos de recurrir a un concepto totalmente intituitivo que es la masa negativa. Si la masa que conocemos genera, según las teorias actuales la gravedad, la deformación del espacio tiempo circundante que produce la atracción gravitatoria entre los diversos objetos, la masa negativa produciría un efecto repulsor sobre los objetos circundantes de magnitud igual a la ejercida por fuerza gravitatoria. Esta masa negativa se teoriza en lo que se da a llamar la antimateria. La antimateria es exactamente igual que la materia salvo que tiene la carga eléctrica de igual fuerza pero de signo inverso, para el electrón existe el positrón, para el neutrón existe el antineutrón y para el protón existe el antiprotón. Todas estas partículas han sido descubiertas y producidas en aceleradores de partículas como el Cern, pero hasta el momento no se ha podido comprobar si realmente existen las particulas de antimatería. Se han realizado experimentos a pequeña escala como los realizados por Bill Fairbank, en Stanford, que fracasaron debido a la incapacidad para construir tubos lo suficientemente rectos como para poder aislarlos de los campos magnéticos externos.

Experimento de Eugene Podkletnov

La antigravedad tambien está estrechamente relacionada con los superconductores a altas temperaturas. Los superconductores son aquellos materiales que son capaces de transportar las corrientes electricas con una pérdida minima de energia. Todo comenzó en la universidad de Tampere en Finlandia, donde Eugene Podkletnov se encontraba trabajando con discos de cierta cerámica, haciéndolos girar rápidamente. Durante unos de sus ensayos descubrió que si colocaba un cuerpo sobre una de estas piezas de cerámica, y mientras la hacia girar, su peso disminuia en un 2 por ciento. Tras controlar cualquier circunstancia que pudiera entorpecer el experimento, lo volvio a repetir con idénticos resultados. Un año antes ya se habian realizado ciertos descubrimientos en este campo, cuando dos cientificos de la universidad de Tohoku en Japón descubrieron que haciendo girar un giroscopio a una velocidad lo suficientemente alta, su peso disminuia en 0,001. Todas estas evidencias se tomaron con recelo dentro de la comunidad cientifica, pero con el tiempo estas han ido tomando fuerza, hasta el punto de que Eugene se ha unido a un equipo de la NASA para el desarrollo de cohetes antigravitatorios. Ademas, todo esto hace pensar en la creación de escudos gravitatorios a medio plazo.

Bibliografía:

Redalyc

Futuro 12

Axxon

Wikipedía